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作者簡介：王國平（1976-），男，山西臨縣人，講師，博士，主要從事動力學與系統仿真、射擊精度評估研究。
通信地址：210094南京理工大學動力工程學院802教研室Email：wgp1976@sina.com
王國平
(南京理工大學，江蘇 南京210094)

摘要：驗前信息的獲取與合理應用是Bayes方法在武器系統射擊精度評估中的關鍵。對驗前信息的獲取、驗前信息的可信度及其計算進行了闡述，提出了考慮驗前信息可信度的射擊精度Bayes評估新方法，為武器系統射擊精度評估提出了新思路。
關鍵詞：驗前信息；可信度；射擊精度評估；Bayes 方法
中圖分類號：TJ391.9；O212.8文獻標識碼：A文章編號：1009086X（2006）01001603

Prior information and its application in firing accuracy assessment
WANG Guoping
(Nanjing University of Science & Technology, Jiangsu Nanjing 210094, China）

Abstract:It is important to gain prior information and its reasonable application for using Bayes method in firing accuracy assessment of weapon system.Obtaining the prior information,definition of credibility of prior information and its computation are elaborated. The new method——Bayes assessment method to firing accuracy considering the confidence level of prior information is presented. The new thought is developed for firing accuracy assessment of weapon system.
Key words:Prior information； Credibility； Firing accuracy assessment； Bayes method

1引言
射擊精度是火箭、火炮等武器系統重要的戰技指標之一［1］。對武器系統射擊精度的合理分析與評估是彈箭研究專家致力研究的一個熱點。隨著武器系統性能的提高，其造價也變得非常昂貴［2］。如何用較少的試驗用彈量合理地考核武器系統射擊精度是目前軍方、研制方迫切需要解決的問題。為此，相繼有小子樣分析與評估、序貫截尾等理論與試驗方法出現。
對于近年來逐漸興起的Bayes估計，如果不恰當地使用驗前信息，缺乏嚴格的科學分析方法，簡單地將驗前信息和現場信息混合起來使用的做法是值得商榷的［3］。事實上，有各種不同方法和手段去獲取驗前信息，它們和現場試驗的信息未必屬于同一總體，而不同總體的子樣不能簡單地混合起來使用。因此，在相容性檢驗的基礎上，必須進一步指出驗前子樣的可信度，并在一定的可信度之下，再將驗前信息和現場信息進行融合(而不是混合)，從而做出分布參數的Bayes 分析。本文在Bayes方法中引入驗前信息的可信度，為小子樣條件下的武器系統射擊精度評估提出了新思路。
2驗前信息的獲取
在武器系統全程飛行試驗精度定型之前，獲取驗前信息的主要技術途徑有以下兩條：
（1） 從與被鑒定武器同一型號但不同飛行彈道與不同射程狀態的飛行試驗結果數據來獲得
這是一種較為直觀的落點數據。但這種飛行試驗的發數十分有限，提供的信息量太少。另外由于它用的是不同試驗狀態下的落點數據，因此要經過信息轉換，使之屬于同一總體才能使用。會帶來信息轉換的置信度問題，故僅依靠這種類型的飛行試驗數據來獲取驗前信息是遠遠不夠的。
（2） 利用仿真技術獲得
仿真技術是獲取驗前信息的一條重要技術途徑，它大大地增加了精度鑒定中驗前信息的信息量。
美國的防空導彈武器“愛國者”、“羅蘭特”、“尾刺”等型號導彈武器系統性能的評定，尤其是作戰空域的確定問題，是型號研制中的重要部分。過去傳統的作法是以靶場實彈飛行試驗結果作為評定的依據，但為了全面檢驗空域和取得統計數據，就要求有大量的試驗發數，為此要付出昂貴的經費代價。后來采取了主要以仿真試驗作為依據來確認導彈作戰空域而實彈打靶只作為有效性檢驗手段的技術途徑。以仿真打靶(通常又稱模擬打靶)試驗來部分替代直到大部分替代實彈打靶的方法，能大大減少飛行試驗的發數，據稱實彈飛行試驗的發數減少了30%～60%。因此，研制費用節省，研制周期縮短，其經濟效益是很高的。模擬打靶是前蘇聯導彈精度鑒定的一條重要技術途徑。他們認為合理的精度鑒定方法應該是“理論計算和用試驗來檢測某些特性相結合的方法”。這種方法的中心思想是按照精度鑒定的特點和規律，把驗前信息有機地結合并加以利用，其目的就是要獲得一個盡可能完備的有關驗前信息估計，這樣只要少量的全程飛行試驗驗證就可以完成精度定型任務。
現代防御技術·導彈技術王國平：驗前信息在射擊精度評估中的應用現代防御技術2006年第34卷第1期模擬打靶的直觀意義就是用數學仿真試驗與計算技術來代替實彈打靶。在電子數字計算機上用統計試驗法來對武器系統的飛行性能進行模擬，這是一條提供驗前信息的有效途徑。其關鍵是建立能夠精確描述武器系統動態特性與其系統結構參數等之間的定量關系。
3驗前信息可信度
驗前信息的可信度是和現場試驗信息相比較而言，一般通過驗前數據和現場試驗數據進行相容性檢驗獲得。它是指驗前數據和現場數據來源于同一總體的概率。兩子樣是否來自同一總體的驗證屬于非參數檢驗方法。常被運用的方法有游程理論方法和秩方法等。記X＝（x1，x2，…，xn）為驗前子樣，例如仿真試驗所獲得的子樣，Y＝（y1，y2，…，ym）為現場子樣。對驗前數據和現場試驗數據的一致性檢驗，構造如下的假設檢驗：
H0：X與Y屬于同一總體H1：X與Y不屬于同一總體。
為討論方便，記A≡采納H0的事件，A≡采納H1的事件，則P（A｜H0）＝α，P（A｜H0）＝1－α 。定義驗前信息的可信度為：當采納了H0之下，H0成立的概率，即P（H0｜A）。由Bayes公式有P（H0｜A）＝
P（A｜H0）P（H0）〖〗P（A｜H0）P（H0）＋P（A｜H1）［1－P（H0）］，(1)式中：P（A｜H1）＝β為存偽概率。從而驗前信息的可信度為P（H0｜A）＝1〖〗1＋1－P（H0）〖〗P（H0）β〖〗1－α(2)在計算可信度時，必須在試驗之前給出P（H0）的值［4］。如果在試驗之前沒有任何信息可以利用，通常取P（H0）＝05。
4射擊密集度的Bayes評估
通常假定縱向落點和橫向落點坐標相互獨立。本文以橫向落點為例進行討論。設橫向落點Z～
N（μz，σ2z）,其中μz，σ2z皆未知。根據同等無知原則，設σ2z＝D的先驗分布為逆Gamma分布，即g（D；α0，β0）＝αβ00〖〗Γ（β0）D－（β0＋1）e－α0〖〗D，D，α0，β0＞0，(3)式中：α0，β0為分布參數，可由驗前信息計算。
若在密集度試驗之前可獲得驗前信息Z0＝（z01，z02，…，z0n0）T，n0為樣本個數，則α0＝1〖〗2∑n0〖〗i＝1（z0i－μz0）2，β0＝n0〖〗2，μz0＝1〖〗n0∑n0〖〗i＝1z0i(4)當進行密集度試驗得到落點Z＝（z1，z2，…，zn）T(n為落點樣本的個數)后，D的后驗分布仍為逆Gamma分布，即f（D｜z1，z2，…，zn）＝g（D；α，β），(5)式中：分布參數α，β為α＝α0＋nS2〖〗2，β＝β0＋n〖〗2，(6)
S2＝1〖〗2∑n〖〗i＝1（zi－）2，＝1〖〗n∑n0〖〗i＝1zi(7)從而，射擊密集度E的Bayes估計為E^＝0674 5σ^z＝0674 5E（D｜z1，z2，…，zn）＝
α〖〗β－1(8)對兩系統密集度的檢驗，構造如下的統計假設：H0∶E＝E0H1∶E＝λE0＝E1，λ＞1，(9)即H0∶σ＝σ0H1∶σ＝λσ0＝σ1，λ＞1(10)運用Bayes檢驗，決策不等式為P（H0｜Z）〖〗P（H1｜Z）＝∫Θ 0f（Z｜θ）π（θ）dθ〖〗∫Θ 1f（Z｜θ）π（θ）dθaccH0〖〗＞〖〗accH1〖〗＜1，(11)式中：acc.表示采納的意思；Θ0，Θ1為Bayes決策域，Θ0∪Θ1＝Ω，Ω為Bayes決策空間，若θ∈Θi，則采納Θi（i＝0，1）；P（Hi｜Z）為給定子樣之下，Hi成立的概率；f（Z｜θ）為Z的條件密度函數；π（θ）為θ的驗前密度，其確定方法通常有Bootstrap方法、隨機加權法和最大熵法等。
驗前分布的合理確定是運用Bayes檢驗的關鍵步驟之一。
記L（Z；σ0）P（H0）＝∫Θ 0f（Z｜θ）π（θ）dθ，
L（Z；σ1）P（H1）＝∫Θ 1f（Z｜θ）π（θ）dθ，則式(11)可以寫成P（H0｜Z）〖〗P（H1｜Z）＝L（Z；σ0）P（H0）〖〗L（Z；σ1）P（H1）accH0〖〗＞〖〗accH1〖〗＜1(12)或者L（Z；σ0，σ1）accH0〖〗＞〖〗accH1〖〗＜1－P（H0）〖〗P（H0），(13)式中：L（Z；σ0，σ1）＝L（Z；σ0）〖〗L（Z；σ1）為似然函數之比。
上述檢驗方案中，P（H0）是由驗前信息計算的驗前概率。如果不顧驗前信息可信度的大小，此時，如果驗前樣本很大，則驗前信息將作出必然采納H0或H1的決策。若必然采納H0，即P（H0）＝1，則式(13)的上半不等式必成立，即不管現場子樣取何值，終將使采納H0的不等式成立。此時的現場信息不起任何作用，完全由大量的驗前信息所“淹沒”。因此在使用驗前信息時必須考慮其可信度，于是真實的H0的驗前概率應為P（H0）＝P（H0｜Z（0））P（H0｜A），(14)式中：P（H0｜Z（0））為獲得驗前信息后接受H0的概率，P（H0｜A）為驗前信息的可信度。這樣，即使驗前信息的樣本量很大，P（H0｜Z（0））≈1，但H0的真實概率為P（H0｜A）。故引入驗前信息可信度后不會再出現仿真信息決定試驗決策的“笑話”，也不必擔心現場試驗信息被仿真信息所“淹沒”，且將仿真模型的正確性等與試驗決策聯系起來。
事實上，Bayes決策的最關鍵性問題是建立能夠精確描述武器系統結構參數與其動態特性定量關系的仿真模型，做好仿真模型的校核、驗證和確認(VV&A)，使仿真信息具有較高的可信度，從而提高仿真信息在試驗決策中的作用。
5結束語
Baye方法是當前小樣本情況下進行武器系統射擊精度評估的有效方法之一，如何準確合理地利用驗前信息是Baye方法的一個關鍵性問題，特別是在可以通過仿真獲得大量驗前信息的情況下。本文考慮了驗前信息的可信度.