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作者簡介：靳文濤（1980-），男，湖北隨州人，碩士，主要從事導彈控制技術研究。
通信地址：100854北京142信箱25分箱電話：（010）68385714Email：wentaojin830@163.com
靳文濤，魏明英，孫連舉
（中國航天科工集團公司 二院二部，北京100854）

摘要：對攔截器姿態控制系統進行研究，用模糊控制方法對準滑模控制方法加以改進，形成了一種模糊滑模變結構控制方法。仿真研究表明，該模糊滑模控制方法能夠較好地實現攔截器的姿態控制，具有較好的快速性和穩定性。
關鍵詞：攔截器；姿態控制；模糊滑模控制
中圖分類號：TJ765.2+3;O231文獻標識碼：A文章編號：1009086X（2006）01003704

A fuzzy sliding mode control method for
the attitude control system of interceptor
JIN  Wentao， WEI  Mingying，SUN  Lianju
(The Second System Design Department of the Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854,China)

Abstract:A fuzzy sliding mode control(FSMC) method for the attitude control of an interceptor, which is derived by improving the quasi sliding mode conrol(QSMC) method with fuzzy control, is discussed. The simulation results demonstrate that the controller can control the attitudes of the interceptor very well with swiftness and good stability.
Key words:Interceptor; Attitude control; Fuzzy sliding mode control

1引言
某高制導精度攔截器姿控系統的執行機構為三組小型噴氣發動機，分別控制攔截器的俯仰、偏航和滾轉。姿控發動機的推力輸出范圍為Kmax～0.33 Kmax,在此范圍內可以連續可調。準滑模姿態控制方法削弱了常規滑模控制方法的抖動，能夠對攔截器的姿態進行快速調整，且具有一定的魯棒性，但準滑模控制方法在大姿態角控制時，超調量較大，在局部有較高的發動機開關頻率［1］。本文在準滑模變結構控制方法的基礎之上，用模糊控制方法加以改進，形成了一種模糊滑模變結構控制方法。仿真顯示該控制方法能夠滿足攔截器姿態調整的快速性和穩定性要求，并且改善了大姿態角下的控制效果。
2攔截器姿態控制模糊滑模方法研究
2.1攔截器姿態控制準滑模控制方法
準滑模控制方法與常規滑模控制方法相比，通過滯環非線性環節弱化了滑動面附近的控制切換，削弱了常規滑模變結構控制方法的抖動問題。準滑模控制方法如圖1所示。
圖1準滑模控制方法
Fig.1Quasi sliding mode control method
準滑模控制數學表達式為
當｜S｜≤Δ2時，u（k）＝0；
當S＞Δ1時，u（k）＝－K；
當S＜－Δ1時，u（k）＝K；
當Δ2＜｜S｜＜Δ1時，u（k）＝u（k－1）。
設攔截器姿態角為x，跟蹤指令為xk，姿態角速率為，u為姿控發動機輸出的控制轉矩，攔截器姿態運動模型可簡化為＝bu＋f（b＞0，f為干擾） 選取系統狀態變量x1＝x－xk，x2＝，就可以得到下面的狀態方程： 1
2＝0〖〗1
0〖〗0x1
x2＋0
bu＋0
f 選取線性切換函數：S＝x1＋cx2，其中c＞0。c＞0保證了系統在滑模上的運動是漸近穩定的［2］。
準滑模控制方法的設計參數主要有參數c和開關域值Δ1和Δ2。c與趨近律有關，參數c越大，上升時間越長，跟蹤速度越慢；參數c越小，上升時間越短，跟蹤速度越快，但是c小到某一數值時，系統會出現較大的超調和振蕩。Δ1和Δ2與系統的穩態精度有關，其他參數不變， Δ2取得越小，開關頻率越高，越容易出現抖振；Δ1取得越大，系統控制精度越差，靜差越大。
現代防御技術·導航、制導與控制靳文濤，魏明英，孫連舉：攔截器姿控系統的模糊滑模控制方法研究現代防御技術2006年第34卷第1期在準滑模控制方法中，c的取值一般取為常值，這樣當跟蹤誤差變化較大時，不能保證姿態響應快速性和穩定性的協調統一。例如，以俯仰運動簡化模型為例，在小姿態角指令5°下選定的優化參數c為0.06, 系統響應5°及5°以下的姿態角指令時，具有較好的性能(見圖6)；但在同樣參數下，系統響應50°的姿態角指令時，超調量達到了16.14%，并且在局部有較高的發動機開關頻率(見圖7)。為了解決這個問題，可以在不同的跟蹤誤差下，用模糊推理的方法來選取相對優化的c值，以獲得較好的控制效果。在準滑模控制方法中，對開關域值Δ1和Δ2的選擇也有一個優化問題。考慮到姿控發動機推力輸出有一段連續值，在系統狀態接近切換面時用模糊控制方法來控制姿控發動機產生合適的推力和力矩，用較小的控制進行微調，更容易進行精確控制，同時也可以削弱抖動。這就是本文所要研究的模糊滑模控制方法。
2.2攔截器姿態控制模糊滑模方法
首先，根據攔截器姿態運動的簡化模型，選取合適的滑動面。選取線性滑動面S＝x1＋cx2，其中c（c＞0）是要設計的參數。根據以上分析，為了達到較好的快速性和穩定性，可以根據x1（姿態角誤差）的大小用模糊推理的方法來動態調整滑動面參數c。
設為滑模帶的厚度，用S〖〗表示系統動態脫離穩定模態的程度。
當S〖〗≥1時，表示系統距離切換面較遠，應該取最大的控制作用，即采用姿控發動機輸出的最大的控制力和控制力矩，使系統盡快到達切換面附近；當S〖〗＜1時，系統的運動狀態接近切換面，這時為了使系統達到S＝0，用模糊邏輯推理選取合適的控制，防止系統出現較大的超調。
將上述設計的切換面模糊化：
定義S〖〗和輸出為模糊集合，S〖〗的論域為 ［－1，1］，的論域為［－M max，M max］，在各自的論域上劃分為不同的語言變量，設：LS〖〗＝｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝，
L（）＝｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝ 為上述語言變量選取合適的隸屬度函數，并選取合適的控制規則和解模糊方法。模糊控制器的輸出即為姿控發動機應輸出的力矩。下面根據攔截器俯仰運動簡化模型來設計俯仰通道模糊滑模控制器。
2.3攔截器俯仰(偏航)通道模糊滑模控制器設計
攔截器俯仰通道簡化方程為θ·＝a4α＋a6θ＋Fy〖〗mv,
ω·z＝－a1ωz－a2α＋Mz〖〗Jz,
·＝ωz,
＝θ＋α選取滑動函數S＝c·＋(－k）（c>0)，模糊滑模控制如圖2所示。
選取模糊控制器為T-S型， 模糊推理采用最大最小法，模糊判決采用加權平均法［3，4］。
圖2模糊滑模控制方法
Fig.2Fuzzy sliding mode control method
取=0.6，模糊輸入S〖〗的隸屬度函數選取如圖3所示。
圖3模糊輸入的隸屬度函數
Fig.3The input′s membership functions
of fuzzy controller
為簡便起見，輸出的隸屬度函數采用模糊單點函數：
與NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB對應的隸屬度函數分別為：-M max，-0.9M max，-0.4M max，0，04M max，0.9M max，M max。
控制規則為：
if〖〗S/〖〗is〖〗NB〖〗then〖〗〖〗is〖〗PB；
if〖〗S/〖〗is〖〗NM〖〗then〖〗〖〗is〖〗PM；
if〖〗S/〖〗is〖〗NS〖〗then〖〗〖〗is〖〗PS；
if〖〗S/〖〗is〖〗ZE〖〗then〖〗〖〗is〖〗ZE；
if〖〗S/〖〗is〖〗PS〖〗then〖〗〖〗is〖〗NS；
if〖〗S/〖〗is〖〗PM〖〗then〖〗〖〗is〖〗NM；
if〖〗S/〖〗is〖〗PB〖〗then〖〗〖〗is〖〗NB 
模糊判決采用加權平均法：Mz＝∑n〖〗i＝1μi（i）i〖〗∑n〖〗i＝1μi（i）,式中：μi為置信度。考慮到姿控發動機推力輸出的變化范圍（Kmax～0.33 Kmax），可以對模糊輸出Mz進行限制。如果模糊輸出Mz在0~0.33 Mmax之間，則取Mz=0。
選取簡化彈道末段上的某一點，對俯仰（偏航）通道簡化模型進行仿真研究。彈道點參數：速度v=2 355 m/s,高度h=196.4 km。
仿真時間為1 s,跟蹤指令為5°和50°的仿真結果見表1，仿真曲線見圖4~5。

圖4俯仰（偏航）通道，指令為5°，模糊滑模控制方法
Fig.4Pitch(yaw)channel, input is 5°, FSMC method


圖5俯仰（偏航）通道，指令為50°，模糊滑模控制方法
Fig.5Pitch(yaw)channel, input is 50°, FSMC method
表1俯仰（偏航）通道仿真結果，模糊滑模控制方法
Table 1The simulation results of pitch(yaw) channel, FSMC method
指令/（°）〖〗理想上升時間(70%)/s〖〗實際上升時間(70%)/s 〖〗 超調量〖〗穩態誤差/(°)〖〗燃料消耗/kg5〖〗0.115〖〗0.130〖〗0.76%〖〗-0.028 1〖〗0.018 650〖〗0.360〖〗0.385〖〗2.47%〖〗0.074 2〖〗0.064 2
對于同樣的彈道點，用準滑模控制方法進行定點仿真，取滑動面參數c為0.06，Δ1=0.3，Δ2=024。5°和50°時的仿真結果見表2，仿真曲線見圖6~7。表2俯仰（偏航）通道仿真結果，準滑模控制方法
Table 2The simulation results of pitch(yaw) channel, QSMC method
指令/°〖〗理想上升時間(70%)/s〖〗實際上升時間(70%)/s 〖〗 超調量〖〗穩態誤差/(°)〖〗燃料消耗/kg5〖〗0.115〖〗0.130〖〗0.51%〖〗-0.025 7〖〗0.018 350〖〗0.360〖〗0.375〖〗16.14%〖〗0.860 1〖〗0.080 8

圖6俯仰（偏航）通道，指令為5°,準滑模控制方法
Fig.6Pitch(yaw) channel, input is 5°, QSMC method

圖7俯仰（偏航）通道，指令為50°,準滑模控制方法
Fig.7Pitch(yaw) channel, input is 50°,
QSMC method
仿真研究表明：在攔截器飛行末段，本文中所研究的模糊滑模控制方法能夠對攔截器的俯仰（偏航）姿態進行快速調整，并且具有較好的穩態性能，與準滑模控制方法相比：對大姿態角指令響應性能有明顯的改善，超調量降到了5%以下并且燃料消耗較少。
3結束語
本文中所設計的模糊滑模控制器結合了模糊控制和滑模變結構控制的優點，通過滑模變結構控制方法將系統狀態的組合S模糊化，作為模糊控制器的輸入，簡化了模糊控制器的輸入變量，并且保證了模糊控制器的穩定性；通過模糊推理適時調整滑動面參數c，在快速響應的同時避免出現振蕩和大的超調；通過模糊控制器在滑動面附近對控制的適時調整，削弱了常規滑模變結構控制中的抖振。仿真研究表明該模糊滑模控制方法能夠較好地實現攔截器的姿態控制，與準滑模控制方法相比：對大姿態角指令響應性能有明顯的改善,在滿足快速性的同時，超調量較小并且燃料消耗較少。
參考文獻：
［1］宋明軍，魏明英，李君龍.某高制導精度攔截器穩定控制系統設計方法比較研究［J］. 現代防御技術,2003，31（3）:37-40  
［2］周荻，暮春荻，徐文立.空間攔截器姿態的組合控制［J］. 清華大學學報，1999，39（1）：106-109  
［3］諸靜. 模糊控制原理與應用［M］.北京：機械工業出版社,1999
［4］王立新著 模糊系統與模糊控制教程［M］王迎軍譯.北京：清華大學出版社,20032006年2月〖〗第34卷第1期現代防御技術〖〗MODERN DEFENCE TECHNOLOGYFeb. 2006〖〗Vol.34No.1